Matematyka, uznawana powszechnie za królową nauk, to dziedzina, która w liceum nieźle dała mi w kość. Niejasne pojęcia i niezrozumiałe wzory, przekładające się na zadania, które rozwiązywałem nie wiedząc, po co. We wszystkim tym, czego byłem zmuszany się uczyć, nie widziałem najmniejszego sensu. Moja „pani profesor” [która obok profesora może co najwyżej stała na jakimś szkolnym apelu] nie umiała uczyć. Matematykę doceniłem tak naprawdę dopiero na studiach, wykorzystując ją m.in. do obliczeń statystycznych. Pewnego razu, siedząc w auli i słuchając prawdziwego profesora, który umiał nie tylko jasno przedstawić każdą teorię i wzór, ale i pokazać ich praktyczne zastosowania, pomyślałem: czemu nie trafiłem na kogoś takiego w liceum? Podczas lektury Krótkiej historii matematyki, zrodziła się w mojej głowie podobna myśl – ileż ja bym dał, by móc mieć książkę Snezany Lawrence podczas mojej – trwającej przez całe liceum – matematycznej drogi krzyżowej usłanej „pałami” [przy okazji, czy tak się nadal mówi na najniższą z możliwych ocen szkolnych?].
„Jak się przekonasz, matematyka to nie tylko liczby. To umiejętność formułowania ogólnych reguł i stosowania ich w różnych sytuacjach. Matematyka rozwija zdolności, które pozwalają rozwiązywać różnego rodzaju problemy, nie tylko te ściśle matematyczne.”
Krótka historia matematyki, Snezana Lawrence, tł. Grzegorz Osiecki, Wydawnictwo RM, 2026, s. 10.
NA RAMIONACH GIGANTOW
Współczesna ścieżka edukacji matematyki jest niezwykle skompresowana. Przez zaledwie kilka lat spędzonych w szkole, zapoznajemy się z dorobkiem ludzkości sięgającym tysiące lat wstecz. Matematyka nie jest przy tym dziedziną, której można uczyć się wyrywkowo. By zrozumieć bardziej złożone idee, należy opanować podstawy. Właściwie, wiedzę matematyczną się niejako nadbudowuje. Fundament, parter i kolejne piętra. Na najwyższe kondygnacje naprawdę trudno się wspiąć. Zwłaszcza gdy poziom abstrakcji zdaje się przeistaczać matematykę – twardą naukę – w filozoficzne rozważania zapisane nieznanym językiem pełnym dziwacznych symboli. Co wydawać się może w tym wszystkim najzabawniejsze – wzory pełne obco wyglądających znaków i specyficznie zapisanych liczb są tak naprawdę… uproszczeniem! Stopień skomplikowania i operowanie na ogromnych liczbach wymusza na matematykach wprowadzanie pewnych „ułatwień”, bazujących na wcześniejszych ustaleniach. W tym sensie, współczesna matematyka stoi na ramionach gigantów.
PODRÓŻ PRZEZ HISTORIĘ
Wróćmy jednak do zagadnień najprostszych, bo to właśnie od nich rozpoczyna się Krótka historia matematyki. Opowieść Lawrence zaczyna się od zaprezentowania nam najstarszego matematycznego artefaktu – liczącej około 20 000 lat kości z Ishango. Przyjmuje się, że owa kość – mająca na sobie 168 nacięć – służyła do liczenia [choć pojawiają się głosy, że być może nacięcia miały służyć poprawie chwytności, jeśli kość była używana jako nóż czy dłuto].
O ile jednak artefakt z Ishango pozwala na pewną dowolność interpretacyjną, o tyle nowsze odkrycia – z czasów świetności cywilizacji z obszaru Mezopotamii – nie pozostawiają zbyt wiele pola do dyskusji. Dzięki odnalezionym tabliczkom wiadomo, że ówcześni ludzie znali np. twierdzenie Pitagorasa [zanim zostało ono tak nazwane]. Poza tym, to właśnie Mezopotamczykom zawdzięczamy pierwszy system pomiary czasu [oraz, oczywiście, pierwsze pismo].
Lawrence oprowadza nas następnie po kolejnych matematycznych odkryciach mających miejsce od starożytnego Egiptu aż po współczesność. Zapewne część z przywoływanych teorii czy twierdzeń będą jasne dla każdego – choćby wspomniane przed chwilą twierdzenie Pitagorasa. Są jednak w Krótkiej historii matematyki tematy, nad którymi nigdy się nie zastanawiałem [i to one były jak dla mnie najciekawsze]. Czy np. wiecie, że „zero” jako cyfra nie istniało od zarania matematyki? Zanim je „wynaleziono”, ludzkość radziła sobie z nim na różne sposoby: np. poprzez zostawianie pustego miejsca w zapisie liczbowym [dla przykładu, gdybyśmy chcieli zapisać na komputerze w taki sposób rok 2026, musielibyśmy wstawić spację pomiędzy dwie dwójki – wyglądało by to następująco: „2 26”; prawda, że dziwnie?].
Książka Lawrence pełna jest tego typu anegdot i ciekawostek dotyczących matematyki i ludzi, którzy się nią parali. Zaskoczyła mnie również informacja, iż pitagorejczycy stanowili swego rodzaju sektę, która strzegła swojej wiedzy. Sprawę traktowano bardzo poważnie – za wyjawienie matematycznej tajemnicy groziła śmierć. Taki los spotkał uznanego za zdrajcę Hipazosa. Mężczyzna ten został wyrzucony do morza, gdzie utonął.
Fascynująca wydaje się także kwestia zakonnika Marina Mersenne’a żyjącego w latach 1588-1648. Ten duchowny, pomimo spędzenia 29 lat w klasztornej celi, korespondował z osobami z Europy i Azji, wymieniając się z nimi listami o różnorodnej tematyce, m.in. matematycznej.
„W środowisku matematycznym funkcjonuje powiedzenie: „przed internetem był Mersenne” – jeśli chciałeś się dowiedzieć, kto nad czym aktualnie pracuje w matematyce, wystarczyło zapytać jego. Wszyscy informowali go o swoich najnowszych odkryciach, a jego krąg korespondenycjny stał się czymś w rodzaju szkoły matematycznej. Sam Mersenne dostrzegał tę rolę i nadał swojej sieci kontaktów nazwę Académie Parisiensis – choć bardziej znana stała się jako akademia Mersenne’a [Académie Mersenne].”
Krótka historia matematyki, Snezana Lawrence, tł. Grzegorz Osiecki, Wydawnictwo RM, 2026, s. 130.
Takie portretowanie matematyki i matematyków, pozwala na dostrzeżenie w królowej nauk czegoś więcej niż tylko suchych i bezwzględnych danych.
PO PROSTU MATEMATYKA
Jakkolwiek bym nie chwalił Krótkiej historii matematyki, miejscami jest ona książką… nużącą. Od razu uspokajam – nie ma w niej zawiłych wzorów, czy ciągnących się stronami dowodów w postaci obliczeń. Nic z tych rzeczy. Od czasu do czasu, Autorka wyjaśnia np. jakąś teorię czy inne twierdzenie, posiłkując się językiem, któremu niebezpiecznie blisko do tego, na który natkniemy się w szkolnych podręcznikach do matematyki. Dla przykładu:
„Sformułowana przez Bernharda Riemanna w 1859 roku hipoteza Riemanna dotyczy tzw. funkcji dzeta oraz jej miejsce zerowych [czyli pierwiastków]. Funkcja dzeta Riemanna to suma nieskończonego szeregu w postaci 1/ns, gdzie n biegnie do nieskończoności, a s jest liczbą zespoloną. Przypomnijmy sobie problem bazylejski Eulera z rozdziału 21, polegający na znalezieniu wartości nieskończonego szeregu odwrotności kwadratów liczb naturalnych, to szczególny przypadek funkcji dzeta, w którym s równa się 2. A co, jeśli wartością s jest liczba zespolona, czyli taka, która składa się z części rzeczywistej i urojonej?”
Krótka historia matematyki, Snezana Lawrence, tł. Grzegorz Osiecki, Wydawnictwo RM, 2026, s. 234.
Krótka historia matematyki to książka, którą należy czytać po kolei ze względu na rosnący poziom trudności omawianych zagadnień. W niektórych przypadkach – jak w tym przytoczonym powyżej – Autorka odsyła nas do pewnych tematów poruszanych wcześniej. Dzięki takiemu zabiegowi [zapewne] będziemy w stanie lepiej zrozumieć omawiany problem.
Jeśli pasjonuje Was matematyka jako taka, to zapewne tego typu fragmenty będą dla Was interesujące: mnie niestety one wymęczyły. Czytając je, czułem się jakbym znów wrócił na lekcje matematyki.
Chciałbym także, aby w książce Lawrence więcej było przełożenia omawianych problemów na świat zewnętrzny – wychodzący poza ramy matematyki. Ale zapewne wtedy, trudno byłoby zachować tytuł Krótka historia matematyki.
PODSUMOWUJĄC
Blurb Krótkiej historii matematyki głosi, iż książka Snezany Lawrence jest „matematyką dla humanistów i nie tylko!”. I choć trudno się z tym twierdzeniem nie zgodzić, to jednak wciąż jest to publikacja o matematyce: dziedzinie niesłychanie trudnej. Widać to zwłaszcza wraz z postępami w lekturze – rosnący poziom złożoności i abstrakcyjności omawianych problemów, sprawia, iż z czasem niektóre kwestie mogą stać się wyjątkowo trudne do zrozumienia. I to pomimo przystępnego języka, jakim napisana jest książka. Nawet jeśli dzieło Lawrence miejscami może być nużące, jest to najlepsza praca o matematyce, jaką przeczytałem w całym swoim życiu [nie żeby było ich jakoś wiele, ale jednak].
PS. Snezana Lawrence nauczyła mnie więcej przez niecały miesiąc niż „pani profesor” za całe liceum.
RECENZJA NA PODSTAWIE WYDANIA
Krótka historia matematyki, Snezana Lawrence, tł. Grzegorz Osiecki, Wydawnictwo RM, 2026, ISBN: 978-83-8400-160-8.
Egzemplarz książki do recenzji otrzymałem od Wydawcy w ramach współpracy barterowej.